Muros de contención. Cimentaciones superficiales. Provisiones del Capítulo 21 del Código A.C.I. -08 (página 2)

Partes: 1, 2, 3

os para
sostener rellenos no cohesivos. En caso de suelos mixtos conformados por arena y arcilla, es conveniente
despreciar la cohesión, utilizando para determinar el empuje de tierra solo el ángulo de fricción interna del
material.

3. TIPOS DE MUROS DE CONTENCIÓN
Los muros de contención de uso mas frecuente son:
3.1. Muros de gravedad: Son muros con gran masa que resisten el empuje mediante su propio peso y con
el peso del suelo que se apoya en ellos; suelen ser económicos para alturas moderadas, menores de 5 m, son
muros con dimensiones generosas, que no requieren de refuerzo.
En cuanto a su sección transversal puede ser de varias formas, en la figura 7 se muestran algunas secciones
de ellas. Los muros de gravedad pueden ser de concreto ciclópeo, mampostería, piedra o gaviones.
La estabilidad se logra con su peso propio, por lo que requiere grandes dimensiones dependiendo del
empuje. La dimensión de la base de estos muros oscila alrededor de 0,4 a 0,7 de la altura. Por economía, la
base debe ser lo mas angosta posible, pero debe ser lo suficientemente ancha para proporcionar estabilidad
contra el volcamiento y deslizamiento, y para originar presiones de contacto no mayores que las máximas
permisibles.

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3.2. Muros en voladizo o en ménsula: Este tipo de muro resiste el empuje de tierra por medio de la
acción en voladizo de una pantalla vertical empotrada en una losa horizontal (zapata), ambos
adecuadamente reforzados para resistir los momentos y fuerzas cortantes a que están sujetos, en la figura 8
se muestra la sección transversal de un muro en voladizo.
Estos muros por lo general son económicos para alturas menores de 10 metros, para alturas mayores, los
muros con contrafuertes suelen ser más económicos.
La forma más usual es la llamada T, que logra su estabilidad por el ancho de la zapata, de tal manera que la
tierra colocada en la parte posterior de ella, ayuda a impedir el volcamiento y lastra el muro aumentando la
fricción suelo-muro en la base, mejorando de esta forma la seguridad del muro al deslizamiento.

Estos muros se diseñan para soportar la presión de tierra, el agua debe eliminarse con diversos sistemas de
drenaje que pueden ser barbacanas colocadas atravesando la pantalla vertical, o sub-drenajes colocados
detrás de la pantalla cerca de la parte inferior del muro.
Si el terreno no esta drenado adecuadamente, se puede presentar presiones hidrostáticas no deseables.
La pantalla de concreto en estos muros son por lo general relativamente delgadas, su espesor oscila
alrededor de (1/10) de la altura del muro, y depende de las fuerzas cortante y momentos flectores originados
por el empuje de tierra. El espesor de la corona debe ser lo suficientemente grande para permitir la
colocación del concreto fresco, generalmente se emplean valores que oscilan entre 20 y 30 cm.
El espesor de la base es función de las fuerzas cortantes y momentos flectores de las secciones situadas
delante y detrás de la pantalla, por lo tanto, el espesor depende directamente de la posición de la pantalla en
la base, si la dimensión de la puntera es de aproximadamente 1/3 del ancho de la base, el espesor de la base
generalmente queda dentro del intervalo de 1/8 a 1/12 de la altura del muro.

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3.3. Muros con contrafuertes: Los contrafuertes son uniones entre la pantalla vertical del muro y la base.
La pantalla de estos muros resiste los empujes trabajando como losa continua apoyada en los contrafuertes,
es decir, el refuerzo principal en el muro se coloca horizontalmente, son muros de concreto armado,
económicos para alturas mayores a 10 metros.
En la figura 9, se muestra una vista parcial de un muro con contrafuertes, tanto la pantalla como los
contrafuertes están conectados a la losa de fundación. Los contrafuertes se pueden colocar en la cara
interior de la pantalla en contacto con la tierra o en la cara exterior donde estéticamente no es muy
conveniente.
Los muros con contrafuertes representan una evolución de los muros en voladizo, ya que al aumentar la
altura del muro aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de espesor es sustituido por los
contrafuertes; la solución conlleva un armado, encofrado y vaciado más complejo.
Figuras 9.b
Figuras 9.a

En los Muros con contrafuertes el empuje del terreno es recibido por una pantalla y transmitido al suelo de
cimentación por medio de una zapata. La unión entre la pantalla y zapata se lleva a cabo por medio de
contrafuertes, que pueden ser exteriores o interiores, como se muestra en las figuras 9.a y 9.b.

Como características de estos muros se tiene:
1.- el contrafuerte es un elemento de unión entre la pared vertical y la zapata, que evita el giro y colapso que
pueda tener la pantalla debido al empuje de las tierras. Estos contrafuertes están sujetos a tensiones y por lo
tanto requerirán acero a lo largo de AB .Así mismo debe anclarse tanto en la pantalla como en la zapata de
cimentación.

2.- La separación económica entre contrafuertes puede obtenerse por la ecuación empírica propuesta por
algunos autores, con ligeras modificaciones:
S = 0.75 + 0.30H < 3.00m
Siendo S la separación entre ejes, en metros, y h la altura del contrafuerte en metros. Otros autores
aconsejan emplear una separación máxima de 3m.

3.- La estabilidad exterior y el deslizamiento se investiga para una unidad de contrafuerte de longitud
correspondiente a la misma que existe entre contrafuerte.

4.- La longitud de la zapata puede quedar, aproximadamente siendo igual a la mitad del muro y con un 30%
de dicha longitud formando el pie de la zapata y el resto para talón

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4. ESTABILIDAD
El análisis de la estructura contempla la determinación de las fuerzas que actúan por encima de la base de
fundación, tales como empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra de relleno, cargas y sobrecargas con la
finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento y deslizamiento, así como el valor de las presiones de
contacto.
El peso propio del muro: esta fuerza actúa en el centro de gravedad de la sección, y puede calcularse de
manera fácil subdividiendo la sección del muro en áreas parciales sencillas y de propiedades geométricas
conocidas.
La presión que la tierra ejerce sobre el muro que la contiene mantiene una relación directa con el
desplazamiento del conjunto, en el estado natural si el muro no se mueve se dice que existe presión de
reposo; si el muro se mueve alejándose de la tierra o cede, la presión disminuye hasta una condición
mínima denominada presión activa. Si el muro se desplaza contra la tierra, la presión sube hasta un máximo
denominado presión pasiva.
El diseño suele empezar con la selección de dimensiones tentativas para luego verificar la estabilidad de esa
configuración. Por conveniencia, cuando el muro es de altura constante, puede analizarse un muro de
longitud unitaria, de no resultar la estructura seleccionada satisfactoria, se modifican las dimensiones y se
efectúan nuevas verificaciones hasta lograr la estabilidad y la resistencia requerida.
En un muro pueden fallar las partes individuales por no ser suficientemente fuertes para resistir las fuerzas
que actúan, para diseñar contra esta posibilidad se requiere la determinación de espesores y refuerzos
necesarios para resistir los momentos y cortantes.
En el caso de muros de contención de concreto armado, se puede emplear los procedimientos comúnmente
utilizados para dimensionar y reforzar, que son estipulados por el Código ACI, para el proyecto y
construcción de obras en concreto estructural.

4.1. Método de los Esfuerzos Admisibles o Estado Límite de Servicio: Las estructuras y elementos
estructurales se diseñarán para tener en todas las secciones una resistencia mayor o igual a la resistencia
requerida Rs, la cual se calculará para cargas y fuerzas de servicio según las combinaciones que se estipulen
en las normas.
En el método de los esfuerzos admisibles, se disminuye la resistencia nominal dividiendo por un factor de
seguridad FS establecido por las normas o especificaciones técnicas.

Rn = Resistencia nominal, correspondiente al estado límite de agotamiento resistente, sin factores de
minoración. Esta resistencia es función de las características mecánicas de los materiales y de su geometría.

Radm = Resistencia admisible.
Se estudia la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y las presiones de contacto originadas en la
interfase suelo-muro.

4.1.1. Estabilidad al volcamiento y deslizamiento:
Donde se incluya el sismo se puede tomar FS = 1,4. Para estudiar la estabilidad al volcamiento, los
momentos se toman respecto a la arista inferior de la zapata en el extremo de la puntera.
La relación entre los momentos estabilizantes Me, producidos por el peso propio del muro y de la masa de
relleno situada sobre el talón del mismo y los momentos de volcamiento Mv, producidos por los empujes
del terreno, se conoce como factor de seguridad al volcamiento FSv, esta relación debe ser mayor de 1,5.

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La componente horizontal del empuje de tierra debe ser resistida por las fuerzas de roce entre el suelo y la
base del muro. La relación entre las fuerzas resistentes y las actuantes o deslizantes (empuje), se conoce
como factor de seguridad al deslizamiento FSd, esta relación debe ser mayor de 1,5. Es común determinar
esta relación sin considerar el empuje pasivo que pudiera presentarse en la parte delantera del muro, a
menos que se garantice éste durante toda la vida de la estructura. Para evitar el deslizamiento se debe
cumplir:

Donde, Fr es la fuerza de roce, Eh es componente horizontal del empuje, Rv es la resultante de las fuerzas
verticales, Ev es la componente vertical del empuje, B es el ancho de la base del muro, c’ es el coeficiente
de cohesión corregido o modificado, c es el coeficiente de cohesión del suelo de fundación, Ep es el empuje
pasivo (si el suelo de la puntera es removible, no se debe tomar en cuenta este empuje), µ es el coeficiente
de fricción suelo – muro, d el ángulo de fricción suelo-muro, a falta de datos precisos, puede tomarse:
4.1.2. Presiones de contacto: La capacidad admisible del suelo de fundación s adm debe ser mayor que el
esfuerzo de compresión máximo o presión de contacto s máx. transferido al terreno por el muro, para todas
las combinaciones de carga:

FScap. Portante es el factor de seguridad a la falla por capacidad del suelo, este valor no debe ser menor
que tres para cargas estáticas, FScap. Portante =3, y para cargas dinámicas de corta duración no menor que
dos, FScap. Portante =2. En caso que la información geotécnica disponible sea s adm para cargas
estáticas, se admite una sobre resistencia del suelo de 33% para cargas dinámicas de corta duración.
En los muros corrientes, para que toda el área de la base quede teóricamente sujeta a compresión, la fuerza
resultante de la presión del suelo originada por sistema de largas debe quedar en el tercio medio. De los
aspectos mencionados anteriormente podemos decir que no se debe exceder la resistencia admisible del
suelo, y la excentricidad ex de la fuerza resultante vertical Rv, medida desde el centro de la base del muro
B, no debe exceder del sexto del ancho de ésta, en este caso el diagrama de presiones es trapezoidal. Si la
excentricidad excede el sexto del ancho de la base (se sale del tercio medio), la presión máxima sobre el
suelo debe recalcularse, ya que no existe compresión en toda la base, en este caso el diagrama de presión es
triangular, y se acepta que exista redistribución de presiones de tal forma que la resultante Rv coincida con
el centro de gravedad del triángulo de presiones.
En ambos casos las presiones de contacto por metro de ancho de muro se pueden determinar con las
expresiones 15 a 18 según sea el caso. En la figura 13 se muestran ambos casos de presiones de contacto.

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Xr es la posición de la resultante medida desde el extremo inferior de la arista de la puntera del muro.
Si: ex = B/6
Es buena práctica lograr que la resultante se localice dentro del tercio medio, ya que las presiones de
contacto son mas uniformes, disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre la puntera y el
talón.
En general dos criterios pueden ser útiles para dimensionar la base:
1. La excentricidad de la fuerza resultante, medida respecto al centro de la base, no debe exceder el sexto de
ella.
2. La presión máxima de contacto muro-suelo de fundación, no debe exceder la presión admisible o
capacidad de carga del suelo de fundación.
Según recomendaciones de la norma AASHTO 2002, la profundidad de fundación Df, no será menor de 60
cm (2 pies) en suelos sólidos, sanos y seguros. En otros casos y en terrenos inclinados la Df no será menor
de 120 cm (4 pies).

5. INCUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES DE ESTABILIDAD
En caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y/o con las presiones de contacto, se debe
redimensionar el muro, aumentando el tamaño de la base.

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Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del muro, para ello hay
varias alternativas:

1. Colocar dentellón o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la fricción suelo–muro cambie
en parte por fricción suelo-suelo, generando empuje pasivo frente al dentellón. En la figura 14, se muestra
un muro de contención con dentellón en la base. Se recomienda colocar el dentellón a una distancia 2.Hd
medida desde el extremo de la puntera, Hd es la altura del dentellón y suele escogerse en la mayoría de los
casos mayor o igual que el espesor de la base.

2. Aumentar el tamaño de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y la fricción suelo de
fundación–muro.
3. Hacer uso del empuje pasivo Ep, su utilización debe ser objeto de consideración, puesto que para que
éste aparezca deben ocurrir desplazamientos importantes del muro que pueden ser incompatibles con las
condiciones de servicio, además se debe garantizar la permanencia del relleno colocado sobre la puntera del
muro, de no poderse garantizar durante toda la vida útil del muro, solo se podrá considerar el empuje pasivo
correspondiente a la altura del dentellón.

6. VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA A CORTE Y FLEXION DE LOS ELEMENTOS QUE
COMPONEN EL MURO (PANTALLA Y ZAPATA)
Una vez revisada la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto y estando conformes
con ellas, se debe verificar que los esfuerzos de corte y de flexión en las secciones críticas de la pantalla y la
zapata del muro no sean superiores a los máximos establecidos por las normas.

6.1. Verificación de los esfuerzos de corte: La resistencia al corte de las secciones transversales debe estar
basada en:

Donde, Vu es la fuerza cortante mayorada en la sección considerada y Vn es la resistencia a la corte
nominal calculada mediante:

donde, Vc es la resistencia al corte proporcionada por el concreto, y Vs es la resistencia al corte
proporcionada por el acero de refuerzo, se considera que la resistencia al corte la aporta solo el concreto, ya
que en los muros de contención no se estila colar acero de refuerzo por corte, es decir, Vs =0.

El código ACI 318S-05, indica que la resistencia al cortante para elementos sujetos únicamente a cortante y
flexión puede calcularse con la siguiente ecuación. f’c es la resistencia especificada a la compresión del
concreto en Kg/cm²,, bw es el ancho del alma de la sección, en cm, en nuestro caso como se analizan los
muros en fajas de 1m de ancho, bw = 100 cm, d es la altura útil medida desde la fibra extrema mas
comprimida al centroide del acero de refuerzo longitudinal en tensión, en cm.

6.2. Verificación de los esfuerzos de flexión: La resistencia a flexión de las secciones transversales debe
estar basada en:

Mu es el momento flector mayorada en la sección considerada y Mn es el momento nominal resistente.

En elementos sujetos a flexión el porcentaje de refuerzo en tensión o cuantía de la armadura en tracción
?max , no debe exceder del 0,75 de la cuantía de armadura balanceada ?b que produce la condición de

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deformación balanceada en secciones sujetas a flexión sin carga axial. Para lograr secciones menos frágiles
en zonas sísmicas ?max no debe exceder de 0,50 de ?b. La máxima cantidad de refuerzo en tensión de
elementos sujetos a flexión esta limitada con el fin de asegurar un nivel de comportamiento dúctil.
As es el área de acero de refuerzo en tensión en cm2, b el ancho de la cara en compresión del elemento en
cm, y d la altura útil en cm.
La altura útil efectiva requerida en una sección considerada, en zonas no sísmicas:

La altura útil efectiva requerida en una sección considerada, en zonas sísmicas:
7. EVALUACION DEL EMPUJE DE TIERRAS
Los muros son estructuras cuyo principal objetivo es el de servir de contención de terrenos naturales o de
rellenos artificiales. La presión del terreno sobre el muro está fundamentalmente condicionada por la
deformabilidad de éste. Para la evaluación del empuje de tierras deben tomarse en cuenta diferentes factores
como la configuración y las características de deformabilidad del muro, las propiedades del relleno, las
condiciones de fricción suelo-muro, de la compactación del relleno, del drenaje así como la posición del
nivel freático.
La magnitud del empuje de tierras varía ampliamente entre el estado activo y el pasivo dependiendo de la
deformabilidad del muro. En todos los casos se debe procurar que el material de relleno sea granular y de
drenaje libre para evitar empujes hidrostáticos que pueden originar fuerzas adicionales no deseables.
Las presiones laterales se evaluarán tomando en cuenta los siguientes componentes:

a) Presión estática debida a cargas gravitatorias.
b) Presión forzada determinada por el desplazamiento del muro contra el relleno.
c) Incremento de presión dinámica originado por el efecto sísmico.

Las presiones que el suelo ejerce sobre un muro aumentan como las presiones hidrostáticas en forma lineal
con la profundidad. Para la determinación del empuje de tierra E se utilizará el método del fluido
equivalente, con expresiones del tipo:

H es la altura del muro, ? es el peso específico del suelo contenido por el muro, el coeficiente de empuje de
tierra K, se define como la relación entre el esfuerzo efectivo horizontal y el esfuerzo efectivo vertical en
cualquier punto dentro de la masa de suelo.

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Para que se produzca el empuje activo o pasivo en el suelo, los muros de contención deben experimentar
traslaciones o rotaciones alrededor de su base, que dependen de las condiciones de rigidez (altura y
geometría) del muro y de las características del suelo de fundación.

El movimiento del tope del muro requiere para alcanzar la condición mínima activa o la condición máxima
pasiva, un desplazamiento ? por rotación o traslación lateral de éste, los valores límites de desplazamiento
relativo requerido para alcanzar la condición de presión de tierra mínima activa o máxima pasiva se
muestran en la tabla 4 (AASHTO 2005, LRFD).
7.1. PRESIÓN ESTÁTICA
La presión estática puede ser de reposo o activa.

7.1.1. Empuje de Reposo: Cuando el muro o estribo está restringido en su movimiento lateral y conforma
un sólido completamente rígido, la presión estática del suelo es de reposo y genera un empuje total E0 ,
aplicado en el tercio inferior de la altura.

K0 es el coeficiente de presión de reposo.
Para suelos normales o suelos granulares se utiliza con frecuencia para determinar el
coeficiente de empuje de reposo la expresión de Jáky (1944):

7.1.2. Empuje Activo: Cuando la parte superior de un muro o estribo se mueve
Suficientemente como para que se pueda desarrollar un estado de equilibrio plástico, la presión estática es
activa y genera un empuje total Ea, aplicada en el tercio inferior de la altura. En la figura 20 se muestra un
muro de contención con diagrama de presión activa.

Ka es el coeficiente de presión activa.
El coeficiente de presión activa se puede determinar con las teorías de Coulomb o Ranking para suelos
granulares; en ambas teorías se establecen hipótesis que simplifican el problema y conducen a valores de
empuje que están dentro de los márgenes de seguridad aceptables.

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7.1.2.1. Ecuación de Coulomb: En el año 1773 el francés Coulomb publicó la primera teoría racional para
calcular empujes de tierra y mecanismos de falla de masas de suelo, cuya validez se mantiene hasta hoy día,
el trabajo se tituló: “Ensayo sobre una aplicación de las reglas de máximos y mínimos a algunos problemas
de Estática, relativos a la Arquitectura”.

La teoría de Coulomb se fundamenta en una serie de hipótesis que se enuncian a continuación:

1. El suelo es una masa homogénea e isotrópica y se encuentra adecuadamente drenado como para no
considerar presiones intersticiales en él.

2. La superficie de falla es plana.

3. El suelo posee fricción, siendo f el ángulo de fricción interna del suelo, la fricción interna se distribuye
uniformemente a lo largo del plano de falla.

4. La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.

5. La falla es un problema de deformación plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un
muro infinitamente largo.

6. La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción entre éste y el
suelo, d es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro.

7. La reacción Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formará un ángulo d con la normal al muro,
que es el ángulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa (d = 0°),
el empuje activo actúa perpendicular a ella.

8. La reacción de la masa de suelo sobre la cuña forma un ángulo f con la normal al
plano de falla.
El coeficiente Ka según Coulomb es:

? = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.
ß = Angulo del relleno con la horizontal.
d = Angulo de fricción suelo-muro.

Siguiendo recomendaciones de Terzaghi, el valor de d puede tomarse en la práctica como:

Si la cara interna del muro es vertical (? = 90°), la ecuación (63) se reduce a: